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發掘數學簡潔美,提高解題效率
鄭晨 發表于 2014年09月5日 星期五 19:57
 

數學從表面上看可能枯燥乏味,令許多學生感嘆:“數學太抽象、太枯燥,何美之有?”事實上,數學有一種隱蔽的、理性的美,這種美可以直接運用到你的解題過程中。一旦題目提供的信息與審美情感想吻合,就會激起審美直覺,幫助你迅速地找到解題思路。

830日,原上海浦東數學學科帶頭人、建平中學資深高級教師,現優盟教育副校長袁建平老師,在優盟教育中心做了一場《高考、自招數學解題策略與數學美》的講座,深入淺出地講解了數學所具有的簡潔美,以及如何將這種美感運用到解題中的方法。袁老師并且以近年來的高考自招壓軸題為例,向同學們演示了如何成倍提高做題效率。

數學的簡潔美無處不在。例如:光為什么會按照直線傳播?這是因為兩點之間直線最短;大雁遷徙時的人字隊形,每一條斜邊與飛行方向的夾角都是54°44'8''。數學家經研究證明,這個角度對于飛行是最佳的,阻力最小。

將這種簡潔美運用到解題當中,我們會收到意想不到的效果。例如2014年北約自招的壓軸題:

如果按照傳統思路入手,這道題目可能至少要用半個小時才解得出來,而袁老師在現場展示了如何利用數學的簡潔美來解題:首先從簡單性入手,把看作整體,那么M中的元素也將組成一個等差數列,其中共有31項。接著假設?均為M中的元素,那么這三個數必然也是等差數,而它們兩兩之間差的比值為21/11,這說明了從016/3之間,至少包含了32項,這與之前31項的結論不符,所以答案為否。

只要短短的4個步驟、13句話就得出了正確答案,即使加上思考的時間,也不會超過15分鐘,做題效率提高了一倍以上。

聽過60分鐘的講座后,在場的各位同學都紛紛感嘆,“原來數學也可以這么美”、“原來題目還能這樣解”。高考自招數學試卷題目量大,而且難度高,如果我們發現了數學美,并且運用數學美,肯定能加倍提高解題效率。

題目完整解答: